El teorema de los monos infinitos

En un lugar de la Mancha de cuyo nombre no quiero acor9zzz Stu».,mkj

Si ponemos un número suficiente de monos tecleando aleatoriamente en una máquina de escribir (o en su defecto cualquiera de sus variantes modernas: ordenador, móvil, tablet, etc.) durante el suficiente tiempo llegarán a escribir las primeras 11 palabras y media del Quijote.

Pero, se puede demostrar matemáticamente que si el número de monos es infinito (o tenemos un mono inmortal) y están mecanografiando durante un intervalo de tiempo inifinito acabarían por escribir todas las obras literarias y otros textos de cualquier índole escritos y por escribir (incluidos los de este blog).

Pero aun diría más, como dijo Borges en su relato La torre de babel, que también explora la idea y que recomiendo encarecidamente, no sólo se escribirán todos los libros, sino que también todos los libros con una sola palabra cambiada o simplemente una letra diferente y así con todas las distintas posibilidades.

Así que ya sabéis, si sois escritores frustrados, si os gustaría escribir una buena novela o poema y no os viene la inspiración, no perdáis el ánimo, solo tenéis que sentaros a teclear un ratito al día (o hacer un programa que lo haga por vosotros)  y quién sabe, puede que acabéis ganando el premio Pulitzer.

Quiero terminar con una cita de La historia interminable de Michael Ende donde se describe un juego en el que se lanzan unos dados con letras cuyos resultados se van guardando:

«Si se sigue jugando cien años, mil años, cien mil años, con toda probabilidad saldrá una vez, por casualidad, un poema. Y si se juega eternamente tendrán que surgir todos los poemas, todas las historias posibles, y luego todas las historias de historias, incluida ésta en la que precisamente estamos hablando»

14 comentarios en “El teorema de los monos infinitos

  1. Puede ser que me esté tomando demasiado en serio este asunto aquí tomado con humor, pero permitime cuatro observaciones:
    1) El infinito no es un número muy, muy grande, más grande que cualquier otro. No es un número.
    2) Infinitos monos durante infinito tiempo es lo mismo que 1 mono durante infinito tiempo. La distinción es irrelevante.
    3) La expresión «acabarían por escribir…» contradice lo dicho en 1). No se puede pensar el momento en que todas las obras estén escritas, ya que eso ocurriría al cabo de infinito tiempo, momento que no puede existir (teorías cosmogónicas aparte).
    4) Dada una sucesión de caracteres (por ejemplo la biblia o este mensaje), es falso que sea imposible que aparezca en algún momento, pero eso es todo; esa afirmación no equivale a que en algún momento aparecerá. Esto último es inverificable, y por eso no tiene valor cognoscitivo. Una postura radical, diría que no significa nada. ¿Podemos «honestamente» imaginar que la afirmación es falsa? Es una afirmación de la misma categoría que «el absoluto es perfecto», que es irrefutable y por eso carente de valor cognoscitivo.

    1. Hola Franklin:

      La respuesta más sencilla a tu comentario es que sí te lo has tomado demasiado en serio.

      Pero bueno, respondiendo a tus preguntas:

      1) Depende: el infinito se trata en matemáticas como un número en muchas ocasiones (como bien sabe nuestro amigo matemático Georg Cantor, que parece que ahora resucitó de sus sepulturas para seguir el blog). En otras ramas de la matemática el infinito no es más que un límite).
      2) Sí, efectivamente, es lo que quise decir con tener un mono inmortal.
      3) Tienes razón, no acabaría nunca. Es simplemente una forma de hablar.
      4) Te equivocas. Es demostrable matemáticamente que si tenemos una cadena infinita de caracteres elegidos al azar (suponiendo que el infinito sea un número y se pueda alcanzar), entonces cualquier cadena finita de caracteres (un texto determinado) aparecerá con total probabilidad como subcadena de la primera, de echo aparecerá en infinitas posiciones.

      Ahora claro, poniéndose rigurosos, no puede haber más monos que partículas en el universo (~10^80) y la edad actual del universo es finita (~10^20 s). Pero claro, éste es un teorema matemático, no tiene por qué tener validez física.

      Un saludo.

      1. Hola eosar:
        Gracias por comentar a pesar de que me lo tomé demasiado en serio. El debate sobre el infinito actual y el potencial es muy complejo, y quizás no sea este un lugar apropiado para desarrollarlo. Solo un par de aclaraciones:
        1) Efectivamente, se suele usar el nombre «números transfinitos» para referirse a los cardinales del amigo Cantor. Quise decir que el infinito no es un número en el sentido habitual (naturales, reales, etc.)
        4) Quizás no estemos tan en desacuerdo. Fijate que el teorema al que aludís no menciona el tiempo.
        (De paso, al no mencionarlo, no es necesario suponer que el infinito «se puede alcanzar». La idea de «alcanzar» vuelve a involucrar al tiempo. Basta con suponer que existen conjuntos infinitos, como el conjunto de todos los números reales). Los conjuntos infinitos están ahí, no se han ido formando como se iría formando el texto escrito por los monos.
        Mi comentario fue una observación acerca de expresiones como «al cabo de infinito tiempo» y similares. Sobre el conocido teorema que mencionas no tengo objeción alguna. (Aunque sospecho que los intuicionistas y otras corrientes sí la tienen)
        En cuanto a los monos, para teclear son mucho más lentos que los poli y los multi, ¿no?
        Un saludo

        1. Efectivamente te lo has tomado demasiado en serio. En mi opinión el artículo puede haber sido escrito tanto por una mente inquieta como por un jodido mono, así que para que darle vueltas.

    1. «Tiempo infinito» no designa, pero pretende designar una cantidad de tiempo. «Tiempo tendiente a infinito» no se refiere a una cantidad de tiempo, sino que se usa para indicar que el tiempo es arbitrariamente grande, con tal de tomar un valor de otra variable suficientemente próximo a determinado valor Por ejemplo: Si la velocidad tiende a cero, el tiempo tiende a infinito.
      «Tendiente a infinito» no es una cantidad de tiempo casi infinita o algo así. Quizás estés pensando en la siguiente afirmación verdadera: cuanto más grande el tiempo transcurrido desde que comenzó el tecleo, mayor es la probabilidad de que se haya tecleado «mi mamá me mima», o El Quijote.

      1. Es precisamente lo que intentaba expresar, en vez de escribir «un tiempo infinito», que, a mi juicio, es una entelequia, hablando de «tendente a…» podemos designar un tiempo todo lo arbitrariamente grande que queramos, suficiente para que los monos escriban un conjunto de letras con sentido del tamaño que se quiera.

        1. Hola Juan:
          Muy bien. Coincidimos en el contenido. En cuanto a la forma, (el lenguaje), las siguientes expresiones son equivalentes:
          1) un intervalo de tiempo
          2) un intervalo de tiempo arbitrario
          3) un intervalo de tiempo arbitrariamente grande
          4) un intervalo de tiempo arbitrariamente chico
          5) un intervalo de tiempo tendiente a infinito
          Todas significan lo mismo, y para mi la mejor es la primera y la peor la última.
          Cuando se dice «t tiende a infinito» no se describe algo que ocurre. La imagen de algo que crece y crece no es correcta. Esa expresión solo significa algo en el contexto de una frase como la del comentario anterior, en la que los adverbios «arbitrariamente» y «suficientemente» (ambos a la vez) son esenciales.
          Un saludo

  2. No tengo idea de estas cuestiones de cálculo, pero se me ocurre que alcanza con un solo mono que escriba infinitamente rápido. Pero también hay que tener en cuenta que la extensión posible de un texto es a priori infinita también; no estoy seguro de que una de las subcadenas del texto producido por el mono llegue a ser siquiera uno de esos textos infinitos.

    Por otro lado, hay que tener en cuenta que un texto no es tal hasta que se produce la instancia comunicativa, es decir, hasta que haya alguien que lo lea. El mono no necesariamente sabe leer lo que va escribiendo (eso sería otro postulado), así que hace falta un lector por cada mono al menos, y estarían todos muy apretados.

    No se molesten en contestar al comentario porque de todos modos yo soy un mono puesto por Blogger para escribir infinitos comentarios en wordpress y hacerlo colaps#5ggghm

  3. Hola Diego, fijate el punto 4 del comentario de eosar (menos las dos primeras palabras :-)). El teorema habla de una subcadena finita. Además, esa subcadena lo es aunque nadie la lea.
    El teorema no es verdadero para cadenas infinitas, como lo muestra el siguiente contraejemplo: a la cadena infinita de los monos, le agrego el carácter «a» en el lugar 346º. Esta no es una subcadena de la primera.

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